Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{2} - 2 b^{2}}{a - b} \cdot \frac{a - b}{4} \div \frac{a + b}{16 b}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{a^{2} - 2 b^{2}}{a - b} \cdot \frac{a - b}{4} \frac{16 b}{a + b}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $a - b$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} - 2 b^{2}}{a - b} \cdot \frac{a - b}{4} \frac{16 b}{a + b}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$(a^{2} - 2 b^{2}) \cdot \frac{1}{4} \frac{16 b}{a + b}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$(a^{2} \frac{1}{4} - 2 b^{2} \frac{1}{4}) \frac{16 b}{a + b}$

Étape 4

Associez $a^{2}$ et $\frac{1}{4}$ .

$(\frac{a^{2}}{4} - 2 b^{2} \frac{1}{4}) \frac{16 b}{a + b}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 b^{2}$ .

$(\frac{a^{2}}{4} + 2 (- b^{2}) \frac{1}{4}) \frac{16 b}{a + b}$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$(\frac{a^{2}}{4} + 2 (- b^{2}) \frac{1}{2 (2)}) \frac{16 b}{a + b}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$(\frac{a^{2}}{4} + 2 (- b^{2}) \frac{1}{2 \cdot 2}) \frac{16 b}{a + b}$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$(\frac{a^{2}}{4} - b^{2} \frac{1}{2}) \frac{16 b}{a + b}$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $b^{2}$ .

$(\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{2}) \frac{16 b}{a + b}$

Étape 7

Pour écrire $- \frac{b^{2}}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2}) \frac{16 b}{a + b}$

Étape 8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{b^{2}}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2}) \frac{16 b}{a + b}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2} \cdot 2}{4}) \frac{16 b}{a + b}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a^{2} - b^{2} \cdot 2}{4} \cdot \frac{16 b}{a + b}$

Étape 10

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{a^{2} - 2 b^{2}}{4} \cdot \frac{16 b}{a + b}$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 11.1

Factorisez $4$ à partir de $16 b$ .

$\frac{a^{2} - 2 b^{2}}{4} \cdot \frac{4 (4 b)}{a + b}$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} - 2 b^{2}}{4} \cdot \frac{4 (4 b)}{a + b}$

Étape 11.3

Réécrivez l’expression.

$(a^{2} - 2 b^{2}) \frac{4 b}{a + b}$

Étape 12

Multipliez $a^{2} - 2 b^{2}$ par $\frac{4 b}{a + b}$ .

$\frac{(a^{2} - 2 b^{2}) (4 b)}{a + b}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

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Étape 13.1

Déplacez $4$ à gauche de $a^{2} - 2 b^{2}$ .

$\frac{4 \cdot (a^{2} - 2 b^{2}) b}{a + b}$

Étape 13.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{4 (a^{2} - 2 b^{2}) b}{a + b}$ .

$\frac{4 b (a^{2} - 2 b^{2})}{a + b}$